Математика с Regular Berry Software

Дата: 29.01.14
Автор:
рубрика: iPad для детей
7 комментариев


Есть на свете множество вещей, которые кажутся людям настолько очевидными, что они даже и не задумываются над тем, какие сложности в действительности скрываются за ними, и как труден был путь этих обманчиво очевидных вещей в наш обиход. Одна из таких вещей — привычная нам система записи чисел. Те самые десятичные цифры, которые мы называем арабскими… и которые на самом деле имеют ни разу не арабское, а индийское происхождение.

Просто данная система счёта была перенята европейцами от арабов во времена крестовых походов, но до того арабы и персы усвоили её от индусов. Готов поспорить, большинство из вас не имеют понятия о трагикомических обстоятельствах, которыми сопровождалось внедрение новшества в Европе. (:

Был такой великий персидский математик IX века, Мухаммад ибн-Муса аль-Хорезми. Я, кстати, уже цитировал его в своём астрономическом рассказе. Вот ему как раз и принадлежит основная заслуга в популяризации позиционной десятичной системы.

Соответствующий трактат аль-Хорезми так и назывался — „Книга об индийском счёте“. Её оригинал (написанный по-арабски) не сохранился, однако в начале XII века трактат был переведён (с некоторыми сокращениями) на латынь, и этот перевод до нас благополучно дошёл.

Неизвестный переводчик (француз или итальянец) озаглавил свой результат „Algorithmi de numero Indorum“, то есть „Аль-Хорезми об индийском счёте“. И в соответствии с тогдашней традицией, начал перевод словами „Dixit Algorithmi…“, то есть „Сказал аль-Хорезми…“

regular2

Хохма заключалась в том, что человек проявил усердие не по уму и перестарался. (: Переводя с арабского, он избавился от чужеродных закорючек полностью — не только в основном тексте, но и в математике. То есть передал индийские цифры — суть новшества! — латинскими аналогами. Там, где была индийская восьмёрка (один символ!), он писал VIII, вместо девятки вставлял IX и так далее. Только ноль пришлось сохранить в виде кружочка, поскольку это был совсем новый символ.

Что получилось в результате? Например, число 61 по новой методе приходилось записывать как „VI,I“ с искусственным разделением позиций цифр. Это ни разу не напоминало привычное римское „LXI“, зато было до боли похоже на римскую семёрку VII, и первым европейским читателям трактата нехило рвало шаблон. Потому что действовать с этой записью нужно было по совершенно другим правилам.

Но первые читатели всё же были умнейшими и образованнейшими людьми своего времени, и как-то научились. Цирк начался, когда они сами стали учить других, не столь умных.

Документально зафиксированы случаи, когда студенты сходили от новой арифметики с ума! В XIII веке индийский счёт запрещали законодательно, как вредный для здоровья! Потом, правда, разрешили, но только в университетах. А потом купцы сообразили, что на самом-то деле новинка значительно ускоряет расчёты, и против торговых соображений уже ничто устоять не могло. А там и до оригинальных индийских значков дошло.

Но обучение и переучивание с римских цифр были, конечно, мрачными. Приходилось тупо повторять непривычные действия в упражнениях, пока они не усваивались до автоматизма. Тем более, что учили-то не детей, а старших подростков, у которых мозги уже потеряли детскую гибкость. Наставники постоянно долбили: забудь, чему тебя учили прежде! Не делай, как раньше! Делай по образцу, как в книге! Для кого мудрец книгу писал?! Вот же он всё расписал, как надо делать! Делай как сказано! Dixit Algorithmi!!!

Видимо, эта мантра повторялась настолько часто, что слово „Algorithmi“ в сознании студентов постепенно стало переходить из разряда имён собственных в нарицательные. Всё чаще копии трактата стали озаглавливать уже „Algorithmus de numero Indorum“, что для студенческого уха звучало как „Алгоритм об индийском счёте“. И вот так-то появилось слово „алгоритм“, обозначающее набор действий, которые нужно выполнять по образцу.

Кстати сказать, по-русски это слово долгое время писалось через букву „ф“ — алгорифм. Так произошло потому, что сочетание „th“ в дореформенной орфографии передавалось специальной буквой „фита“, полномочия которой после реформы делегировались букве „ферт“…

Вторым по значимости трудом аль-Хорезми был знаменитый „Китаб аль-джебр ва’аль-мукабаля“, в котором автор использовал им же изобретённые математические термины. Если пользоваться нынешними названиями описываемых ими действий, то заголовок можно перевести как „Краткая книга о переносах и сокращениях“… но в те времена новое слово „аль-джебр“ дало название целой математической отрасли — алгебре. Науке о преобразованиях выражений и решении уравнений с этими выражениями. Век спустя Омар Хайям уже упоминал об „алгебраистах“.

Да, тот самый весёлый пьяница и гениальный поэт Хайям. Он же поднял эту науку на самые недосягаемые высоты, каких только можно было достигнуть по тем временам — до изобретения лаконичной символики и буквенных обозначений. Они появятся лишь через пять с лишним веков, а пока что Хайям исчерпывающе исследовал уравнения до третьей степени включительно, описал их геометрические аспекты и дал способы приблизительных решений…

Но позвольте мне на этом закончить отступления и перейти к сути. (: Сегодняшние приложения как раз и посвящены арифметике с алгеброй — точнее, вопросам обучения оным.

Если говорить о школьной математике, то в AppStore вроде бы есть немало обучающих приложений. Однако даже по одним описаниям достаточно быстро становится очевидным, что абсолютное большинство их представляет собой банальный хлам. Тем приятнее было мне найти что-то, что действительно предлагает наглядную и нетривиальную помощь. Героем дня у нас будет разработчик Regular Berry Software.

Поискав, вы без труда найдёте в AppStore несколько программ за этим авторством, и я буду рассказывать о двух из них. Тут, кстати, я столкнулся с интересным эффектом.

Дело в том, что это у меня первый раз, когда оказывается затруднительным проиллюстрировать рассказ скриншотами. (: Нет, серьёзно — вся прелесть в том, что разработчик нашёл великолепный способ показать желаемое именно планшетными средствами, но… показ-то идёт именно в динамике. Ну и ладно, покажу два видеоролика.

Первое из приложений называется Long Division Touch. У него есть платная и бесплатная версии; об их отличиях я скажу ниже, а пока упомяну, что бесплатная полностью функциональна и демонстрирует суть чрезвычайно наглядно.

Это программа для обучения делению „в столбик“. В арифметике „индийского счёта“ — одному из самых неочевидных и трудных приёмов. По себе помню.

Я в семь лет умел делить на логарифмической линейке, и вне школы это меня более чем устраивало. (: Но когда школе приспичило научить меня делить в столбик, то возник затык: как-то оно у меня не очень обучалось. (: Проблема решилась дома, причём очень оригинальным способом: из недр кладовки был извлечён дедовский арифмометр „Феликс“, и меня научили делить сначала на нём (это-то было нетрудно, учитывая мальчишескую страсть к хитрым железякам!), а потом уже показали, что на бумажке в столбик суть всё то же самое, только на бумажке.

Ну вот, в Long Division примерно так и показывается: ищем подходящую группу цифр, уменьшаем на делитель, пока не минимизируется остаток, потом записываем результат и сдвигаемся вправо. Надо только предупредить об одной особенности.

Внимание: приложение показывает запись деления на американский манер. Это в России и бывшСССР учат писать делимое слева, делитель справа вверху, а частное справа внизу — американские же школьники пишут делитель слева от делимого, а результат сверху, разграфляя всё это комбинацией скобки и горизонтальной линии:

Regular

Среди российских учителей множество малограмотных, упёртых и ортодоксальных личностей — с них вполне станется объявить неверным всё, что им непривычно. Так что будьте осторожны, обучая своего ребёнка в этих обозначениях! Сама же метода реализована просто великолепно, и вот как она выглядит в действии:

Рассматриваются все мыслимые ситуации: деление нацело и с остатком, выпадение разрядов в частном, деление с десятичной точкой и с выделением периода.

Regular

По очевидной причине приложение работает только в вертикальной ориентации планшета. Бесплатная версия содержит почти два десятка примеров, которых в принципе вполне достаточно для понимания темы (благо их при необходимости нет никаких проблем повторить). Рекламу она не показывает. (: Платная версия называется „Long Division Classroom“, стоит 66 рублей и умеет генерировать произвольные примеры, собирать статистику плюс ещё какие-то преподавательские мелочи. При желании можно проапгрейдить бесплатную версию генератором примеров через встроенную покупку за 33 рубля. Русского языка, правда, нету — но он, собственно, там и не нужен.

Это, значит, была арифметика. А теперь перейдём к алгебре. Соответствующее приложение так и называется „Algebra Touch“ и стоит 99 рублей. Его суть заключается в демонстрации преобразований: раскрытии скобок, приведении подобных слагаемых, переносу в равенствах и решению уравнений первой степени. Как и прежде, главной целью разработчика является наглядность. Вот, пожалуйста, видео:

Здесь я мог бы сказать в своём духе „почувствуйте себя Хайямом“, но… обломитесь. (: Во времена аль-Хорезми и Хайяма соответствующей символики просто не было. Все уравнения приходилось записывать словами, и действия с ними тоже производились на словах! Можно было даже написать математические стихи… чего, кстати, Хайям и делал. Сохранились упоминания о приписываемом ему стихотворном задачнике-решебнике, но сам этот труд до нас не дошёл.

Это приложение, напротив, работает только в горизонтальной ориентации, и русский язык в нём есть. (: Придраться можно лишь к немного неочевидной работе с дробями. Чтобы сократить дробь (если она сократима), нужно наискось черкнуть по ней пальцем — после этого в числителе и знаменателе выделятся общие множители, и повторным перечёрком они сократятся. В видео показано, как это происходит.

В целом же разработчику из Regular Berry (его зовут Шон) удалось найти шикарные изобразительные приёмы и очень удачно их реализовать, за что ему огромное спасибо. Напоследок я позволю себе ещё один практический совет родителям.

Если вы будете рассказывать ребёнку деление с приложением „Long Division Touch“, не поленитесь найти книгу Я.Перельмана „Занимательная арифметика“ и параллельно ознакомить юного школьника с началом третьей главы. Пусть он проникнется тем, как учили делить раньше, и насколько легче это делается сейчас — материал очень хорошо подходит к теме. Да и вообще книжка отличная, даром что ей уже за 90 лет. Найти её в электронном виде не составляет никакого труда.

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звёзд (Ещё никто не присваивал рейтинг статье. Будьте первым!)
Загрузка...


Google Plus:
Twitter:
ВКонтакте:
Facebook:
7 комментариев к записи: “Математика с Regular Berry Software”

  1. Damtev:

    «делитель слева от делителя» — а где делимое?

    [Ответить]

  2. Michael:

    Тьфу, делитель слева от делимого, конечно.

    [Ответить]

  3. Мария:

    К сожалению, не работают ссылки на приложения. У меня выдается такая ошибка: «Your request produced an error.
    [newNullResponse]»

    [Ответить]

    sputnik1818 Reply:

    Спасибо. Поправил

    [Ответить]

    Вася Reply:

    Вообще ссылок нет?!)

    [Ответить]

    Вася Reply:

    А всё понял, они в тексте :)

    [Ответить]

  4. Лена:

    Очень интересный обзор! Спасибо! Хоть и некого пока учить математике, но для себя много интересного узнала :)

    [Ответить]

Оставить комментарий