Quick Graph — построение графиков по заданным формулам

Дата: 22.08.12
Автор:
37 комментариев


В школьной математике старших классов одной из самых распространённых задач является исследование функций с построением графиков по найденным результатам. Затем вчерашний школьник поступает в ВУЗ (кстати, до начала очередного учебного года осталось всего несколько дней) и там на многих специальностях снова сталкивается с графиками, линиями, поверхностями. В аналитической геометрии ему приходится приводить уравнения к каноническому виду и определять их тип, в математическом анализе — искать криволинейные и поверхностные интегралы, для чего нужно как минимум представлять себе эти линии и поверхности…

Приложение Quick Graph как раз и предназначено для того, чтобы по заданным формулам отрисовывать их графическое представление, и оно — свидетельствую по собственному опыту! — является очень хорошим подспорьем в преподавании. Тем более что его базовый функционал бесплатен… ну, об этом позже.

Вообще здесь сразу нужно предупредить об одной важной вещи: любые программные попытки имитации интеллектуальной деятельности чреваты возникновением хитрых ошибок, для обнаружения которых пользователь должен знать теорию и уметь самостоятельно сделать то, что нужно. :)

Иными словами, рассматривайте такой софт лишь как средство ускорения работы, а не как лекарство от того, чтобы эту работу нужно было делать. Я ещё покажу, к чему может приводить слепое доверие программе.

Quick Graph является универсальным приложением, оно одинаково хорошо работает как на iPhone (это удобнее студентам), так и на iPad (что удобнее преподавателю). Новый iPad с его экраном высокого разрешения поддерживается полностью. Интерфейс на английском языке, но скажем прямо — того интерфейса там минимум, не более чем в калькуляторе. Кстати, приложение и выглядит похоже на калькулятор, и вполне может выполнять его функции.

Quick Graph

Quick Graph для iPad

Методика работы очень проста: вы вводите уравнение, нажимаете «Done», и тут же видите его графическое представление. Строить можно как линии на плоскости, так и поверхности в пространстве. Можно совмещать несколько графиков в одних осях.

Quick Graph

Quick Graph - приложение для iPad

Имеется «библиотека», куда можно сохранять уравнения для их последующего использования — функция, очень удобная для преподавателя. Это некий аналог закладок в броузере и обозначается точно так же, символом книжки. Разработчики уже позаботились о наполнении библиотеки красивыми примерами. :)

Quick Graph

Графики можно масштабировать и перемещать стандартными жестами (при желании в настройках указывается одинаковое масштабирование по X и Y осям, так что пропорции сохранятся). В трёхмерном режиме жесты немного меняются: теперь движение одним пальцем вращает координатные оси, сдвинуть же график на экране можно путём перетаскивания двумя пальцами. А двойное касание экрана приведёт к альтернативной отрисовке поверхностей.

Quick Graph

Quick Graph

Построенную картинку можно скопировать в буфер, сохранить как файл или отослать по электронной почте. Ещё иногда бывает удобно временно убрать из неё часть линий, для наглядности рассмотрения оставшихся. Это можно сделать, ткнув в квадратик с изображением глаза в списке функций. А если перевернуть iPad в «книжную» ориентацию, то колонка с функциями исчезнет, и рисунок займёт весь экран (опять удобно для преподавателя).

Огромным достоинством Quick Graph является возможность работы не только в декартовых, но и в других системах координат — полярных, цилиндрических и сферических. Причём их можно совмещать на одном рисунке, примеры есть на скриншотах выше. Надо только иметь в виду, что здешние обозначения углов отличаются от принятых в русскоязычной математике. На всякий случай вот табличка соответствий:

табличка соответствий

Весь вышеописанный функционал вы получаете совершенно бесплатно. Для школьника этого более чем достаточно, да и для многих студентов тоже. А если заплатить $1.99 (покупка непосредственно из приложения), то вы получите дополнительные возможности.

Вот их список:

  • Можно совмещать в одних осях сколько угодно графиков (базово — не более шести);
  • Можно строить графические отображения неравенств (сложная задача, возможны ошибки!);
  • Можно строить графики неявно заданных функций (сложная задача, возможны ошибки и тормоза!);
  • При сохранении рисунков в файл на них не накладывается «водяной знак».

Третья возможность самая полезная, ибо множество важных линий и поверхностей задаются неявно: не Y=f(X), a f(X,Y)=0 (или аналоги в других координатах). Но здесь кроется большой простор для ошибок, о которых я как раз обещал рассказать.

Возьмём, например, довольно известное уравнение астроиды

уравнение астроиды

и попробуем построить соответствующую кривую с помощью Quick Graph. Программа почему-то построит лишь кусок в первом (положительном) квадранте. А если задать то же самое уравнение чуть другим способом, то результат окажется гораздо более близким к истине, но всё равно неверным — обратите внимание на углы, не доходящие до единиц!

Quick Graph - построение графиков на iPad

Quick Graph - построение графиков на iPad

В первом случае причина кроется в двусмысленности рациональных степеней от отрицательных чисел — кому интересно, читайте здесь. Во втором случае всё гораздо банальнее: поточечное построение астроиды вблизи углов требует расчётов с таким мелким шагом и высокой точностью, которых программа не обеспечивает.

Или вот ещё один пример. Попробуем построить кусочную функцию, заданную через минимум. Программа справляется с этим без каких-либо проблем (красная линия на скриншоте). А вот производная этой функции (зелёная линия) построена неправильно!

Quick Graph - построение графиков на iPad

Если вглядеться, то можно увидеть, что программа при расчёте зачем-то поменяла местами нахождение минимума и дифференциирование, что и вызвало ошибку.

Но с абсолютным большинством школьных и студенческих задач Quick Graph всё же справляется хорошо — поверьте, что множество других аналогичных по назначению программ ей уступают. :) Просто помните, что пока ещё с человеком никакая программа сравниться не сможет. :)

Михаил Баландин специально для сайта ipadstory.ru

Тип программы: , , (все программы по категориям для iPad)
Размер приложения в App Store: 8.1 Мб
Язык приложения: Английский Русский
Разработчик/Издатель: KZ Labs
Программа универсальна для iPhone и iPad
Минимальная версия iOS: 8.0

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звёзд (Голосов: 1; Рейтинг: 5,00 из 5)
Загрузка...


Google Plus:
Twitter:
ВКонтакте:
Facebook:
37 комментариев к записи: “Quick Graph — построение графиков по заданным формулам”

  1. Виталий:

    Вот уж обзорище, спасибо!
    Помню, в старших классах на уроках программирования любил баловаться графиками в полярных координатах. От балды придумаешь какую-нить функцию с синусами и косинусами, и радуешься «бабочкам» на экране :)

    [Ответить]

  2. Петр:

    Мне бы это дело лет эдак 20 назад, когда в универе учился, э-э-х…
    Отличное приложение, больше бы таких полезных аппсов в сторе.

    [Ответить]

  3. Azadss:

    Введите вот эти функции (система) :
    y=?(1-(abs(x)-1)^2)
    y=acos(1-abs(x))-?
    И обе функции одним цветом.

    [Ответить]

    sputnik1818 Reply:

    Красиво :)

    [Ответить]

  4. Alex S:

    Отличный обзор, спасибо!
    Я хоть и далек от рассматриваемой темы, но прочитал с удовольствием.
    Всегда приятно узнать про то, как iPad используется для работы или учебы. Игры — это хорошо, но не для этого он создавался :)
    Автору — респект и уважуха :)

    [Ответить]

    sputnik1818 Reply:

    Михаил — большой любитель настольных игр на iPad ;-) Так что всему должно находиться время.

    Обзор — да отличный :)

    [Ответить]

  5. Antistatika:

    Большое человеческое спасибо дважды! И обзор с наслаждением прочитала, и про программу узнала!
    Привет от коллеги ;)

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    Ну, я в своё время был сильно удивлён, сколько хороших и полезных математических программ есть в AppStore. Главное найти самое нужное именно для себя. Там даже эмуляторы логарифмических линеек есть… которыми в наши дни даже среди людей с высшим математическим образованием мало кто умеет пользоваться. (:

    [Ответить]

  6. redalterfox:

    Большое человеческое спасибо за обзор! Скачали и на ipad, и на iphone. Ребенку как раз прислали контрольные работы для «встряхнуть мозги» перед началом учебного года. Сразу же начала пользоваться, говорит — супер-помощь!

    [Ответить]

  7. Tylinka:

    Большое спасибо за обзор!

    [Ответить]

    Tylinka Reply:

    Только вот у меня в объеме не создаются 2 последние функции… У всех так или нет?

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    Две последние — это какие? (:

    [Ответить]

    Tylinka Reply:

    Heart и torus

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    А денежку заплатили? (: Тор описывается неравенством, сердце неявной функцией. Это только в платной версии построится. (:

    [Ответить]

    Tylinka Reply:

    Хитро)) я думала, что пример все-таки сработает :) Спасибо!

    [Ответить]

  8. Спасибо, пригодится на будущее.

    [Ответить]

  9. tamar:

    Большое спасибо и за программу и за обзор! Не удержалась , купила полную версию.

    [Ответить]

  10. ae485:

    еще одно сердце в 3D:
    (x^2+y^2+z^2)^2-(x^2+y^3)=0

    [Ответить]

  11. Дмитрий:

    Подскажите что значит ^ и где кнопка «квадрат» или «куб»?

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    Возведение в степень, естественно. Соответственно, квадрат это «^2», а куб это «^3». (:

    [Ответить]

  12. Tylinka:

    А функцию с модулем можно тут сделать? Если да, то как?

    [Ответить]

    Tylinka Reply:

    А все, нашла.

    [Ответить]

  13. Тороонто.:

    Ого. А можете сделать обзор на какую-то школьную программу? Ну доя средних классов. А то мне графики совершенно без надобности :(. iStudiez прекрасно справляется со своей работой. Кейнот помогает. На айбуксе учебники.
    Лингво не очень нравится. Мне бы что-то по типу буквоеда, но подешевле.

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    А в чём специфика именно средних классов? :)

    [Ответить]

  14. поля:

    а все-таки, как графики с модулем строить?

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    За модуль отвечает функция abs()

    [Ответить]

    поля Reply:

    благодарю:)

    [Ответить]

  15. Паша:

    Как возвести x в квадрат например

    [Ответить]

  16. imzadi:

    Добрый день,
    Помогите пожалуйста нарисовать torus, я не понимаю почему у меня не получается !

    f(x,y,z)=(x^2 +y^2 ?5)^2 +z^2 -2^2 ; для R=5 и r=2 можно конечно другие числа выбрать.

    (Срочно , нужно для домашних заданий в университете в Берлине.)

    Спасибо большое!

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    График функции трёх переменных уходит в четвёртое измерение, а этого никто нарисовать не сможет. Тор образован не графиком указанной функции, а неявно заданной поверхностью f(x,y,z)=0. Соответственно, нужно написать (x^2+y^2?5)^2+z^2-2^2=0.

    [Ответить]

    imzadi Reply:

    @Михаил. Спасибо огромное за ответ, но к сожалению так тоже не получается , я ужепробовала

    [Ответить]

  17. imzadi:

    Он пишет, ему нужна какая-то скобка.
    Версия оплаченная, из-за етого не может быть.

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    Ах, вот оно что. Наберите формулу в программе «с нуля», ничего ниоткуда не копируя. При копировании в текст могут пролезть невидимые символы, сбивающие приложение с толку. Всё работает, только что у себя проверил.

    [Ответить]

  18. imzadi:

    Спасибо огромное, всё получилось .
    Ещё один маленький вопрос: если фигуру пальцами увеличиваешь, она изменяется ; ето ошибка в программе или я что-то не додумываю? Спасибо за помощь.

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    Включите в настройках «Proportional zoom». По умолчанию там разрешается независимое масштабирование по разным осям, что не очень красиво.

    [Ответить]

  19. imzadi:

    Если тор поперёк разрезать, образуется круговая поверхность; её формула , если я не ошибаюсь: (x-5)^2+z^2-1=0
    Что то на круг не похоже ,что оно рисует….

    [Ответить]

  20. imzadi:

    Всё, поняла, ето же 3-д……;-)

    [Ответить]

Оставить комментарий