Ретроматематика на iPad

Дата: 21.09.12
Автор:
15 комментариев


Сегодняшний рассказ будет о двух очень необычных приложениях. Одно из них бесплатное, другое стоит всего два доллара, но никогда не «отобьёт» эту свою цену. Более того, вы никогда не будете пользоваться ими по их прямому назначению. Однако рассказа они заслуживают — это интересные забавы для маньяков… если понимать слово «маньяк» в хорошем смысле, как следующую степень от «энтузиаст». Данные приложения столь же восхитительно бесполезны, сколь и убийственно ностальгичны для определённого круга людей.

Я хочу рассказать об эмуляторах двух старых математических инструментов, которые помогут вам почувствовать себя в шкуре инженеров и учёных прошлых лет. Давно появились более мощные и удобные средства, а ностальгия всё ещё жива: если разработчики реализуют, а хоть кто-нибудь да скачивает… значит, это кому-то нужно!

Придерживаясь хронологии, наш первый обозреваемый инструмент — это…

Логарифмическая линейка (ЛЛ)

Наверняка, довольно многие видели эту штуку в старых фильмах, а кто-то и «живьём» в родительских шкафах. Куча шкал с непонятными обозначениями, прозрачный визир… и совершенно непонятно, как ими пользоваться. :) Часто даже родители и бабушки-дедушки ничего не могли сказать, ибо забылось. Уже в 1980 году ЛЛ практически полностью исчезли из обращения, а последним годом их выпуска в СССР был, кажется, 1977 или 1978. В моей коллекции есть четыре штуки, все они в хорошем состоянии, и пользоваться ими я умею. :)

Логарифмические линейки и iPad

Идея подобных устройств проста до чрезвычайности. Вот она вся: если взять два отрезка и приставить один к другому, то общая длина результата будет равна сумме их двух длин. Этим пользовались ещё римляне, складывая числа в пределах сотни при помощи двух линеек (римская числовая нотация делала довольно проблематичной арифметику «в уме»).

Потом в 1610-е годы появились логарифмы. Как известно, сложение и вычитание логарифмов соответствует умножению и делению чисел. И вот в 1620–1622 годах астроном Эдмунд Гантер и энтузиаст математики священник Уильям Отред додумались до простой, но важной идеи: если на двух линейках нанести числа не равномерно, а по логарифмическому закону, то эти две линейки будут не складывать/вычитать, а умножать/делить числа! А это уже очень серьёзное подспорье в вычислительной работе: умножать и делить двух-трёхзначные числа в уме способны немногие.

Окончательный дизайн ЛЛ придумал около 1850 года французский офицер-артиллерист Амедье Манхейм. Так появились две неподвижные линейки («стационары»), одна движущаяся между ними («движок») и прозрачный визир.

В AppStore имеется немало эмуляторов, список которых вы можете посмотреть по запросу «slide rule». Правда, часть их (главным образом те, что бесплатны) изображает узкоспециализированные устройства, а за «классические» линейки надо платить. Наиболее адекватным по цене/возможностям я считаю iSlideRuleHD — стоит $1.99, приложение предназначено только для iPad, retina-дисплей поддерживается.

Оно изображает так называемую научно-инженерную линейку и может нести пять шкал на каждой из трёх своих частей. Давайте я коротенько расскажу, как же пользовались этим шайтан-девайсом. :)

Основные шкалы называются «С» (низ движка) и «D» (верх прилегающего стационара). Допустим, нужно умножить 1.16 на 1.41. Устанавливаем единицу шкалы С напротив числа 1.16 на шкале D. Перемещаем движок так, чтобы на шкале С его черта пересекала число 1.41. Смотрим, какое число при этом визир указывает на шкале D. Видим 1.636 — это и есть результат (приближённый, конечно, точный равен 1.6356).

Логарифмическая линейка

Деление выполняется в обратном порядке. Аналогично может использоваться и пара шкал А/В (на которых с помощью визира можно находить квадраты чисел со шкал С/D. Если числа выходят за диапазон шкалы, то их мысленно масштабируют, умножая или деля на 10, 100 или сколько нужно. Положение десятичной точки контролируется в уме…

Остальные шкалы посвящены логарифмам и антилогарифмам, тригонометрическим функциям и т.д. Комбинируя логарифмы и антилогарифмы с умножением и делением, нетрудно находить степени и извлекать корни. Полный список всех возможных шкал можно видеть в справке приложения — она доступна, если повернуть планшет вертикально и нажать «i».

Логарифмическая линейка

В установках (доступны через системные настройки) можно выбрать желаемые шкалы на каждую из трёх линеек, причём допускается определить три различных набора, переключаемых по двойному тапу.

Логарифмическая линейка настройки

Оперативную справку по назначению текущих шкал можно получить, «смахнув» пальцем левый конец экрана. А ещё можно настроить отображение текущих (относительно визира) значений по всем шкалам — роскошь, которая с реальными линейками недоступна, там нужно полагаться на глазомер.

Логарифмическая линейка настройки

Приложение всё же уступает настоящей ЛЛ по удобству пользования, да это и неизбежно. Существовала масса практических приёмов счёта (были даже такие, которые позволяли использовать обратную сторону движка без его перестановки!), в эмуляторе просто невозможных. Но получить представление и поиграться вполне реально.

Кстати сказать, прямым потомком логарифмической линейки является знаменитая НЛ-10 — навигационная линейка, созданная для авиации. Ей пользуются и по сей день… не везде, конечно, но в полярной и военной авиации пользуются. Ибо проста, энергонезависима, не подвержена действию помех и не зависит от внешних навигационных устройств.

Главным фактором, способствовавшим исчезновению ЛЛ из практического употребления, было массовое появление микрокалькуляторов. Вот о них-то у нас дальше и пойдёт речь, но не о заурядных машинках-считалках, конечно. Наш второй сегодняшний герой — это…

Программируемый микрокалькулятор (ПМК)

Были и такие. Способные выполнять самые настоящие программы — с ветвлениями, циклами и даже подпрограммами. При первом взгляде на такую штуку у неподготовленного человека часто рвался шаблон: эти калькуляторы не имели кнопки «=». :)

Причина крылась в том, что на ПМК использовалась специальная нотация — постфиксная, она же обратная польская. Если обычно мы пишем «2*(3+4)», то здесь требовалось более экзотичное «2 3 4 + *». Непривычно? Зато нет мороки с приоритетами операций и их изменением посредством скобок.

Подобные хитрости позволяли экономить память, которой у ПМК и так было не густо. Десяток-полтора регистров данных, около сотни шагов программы, стек данных и стек возвратов при вызове подпрограмм.

Бум в Советском Союзе пришёлся на 1980-е годы, особенно на вторую их половину. Выпускалось пять или шесть моделей, объединённых традиционным названием «Электроника». Самыми распространёнными были Б3-34, МК-52 и МК-61.

МК-52 считался самым крутым: энергонезависимая память плюс возможность подключать внешние модули с готовыми наборами программ. Он даже слетал в космос на «Союз ТМ-7» дублёром бортового вычислителя. МК-61 был, пожалуй, самым распространённым, и именно ему посвящено приложение, о котором я хочу рассказать. А Б3-34 из них самый старый, и он положил начало некоторым традициям в записи программ.

Язык ПМК по уровню и назначению операций напоминает ассемблер, хотя технически им и не является (команды выполняются не аппаратно, а с промежуточной интерпретацией). Программы на нём выглядели примерно таким вот образом:

ПКМ

Кстати, это самая первая моя программа, написанная самостоятельно — нахождение наибольшего общего делителя двух чисел. Взято непосредственно из тетрадки школьных времён… ну, сейчас наверняка смог бы написать и пооптимальней. :) Самым внятным букварём этого языка была книга И.Данилова «Секреты программируемого микрокалькулятора». (Скачать в DJVU)

Предмет нашего рассказа так и называется — «Калькулятор МК61» Иконка этого приложения, кстати, представляет собой не что иное, как изображение с обложки официальной инструкции. Приложение бесплатное (хотя есть одна встроенная покупка, о которой ниже) и универсальное как для iPhone, так и для iPad. Хотя на iPad пользоваться им заметно удобнее — на страничке «блокнота» всегда видно состояние регистров и стека данных.

ПКМ

Внешний вид сделан на основе изображения оригинального МК-61, пользоваться очень удобно и естественно: просто тыкаете пальцем в клавиши, и всё работает как в реальности. Планшет можно повернуть в любую ориентацию.

Большим достоинством является встроенная документация, в которой есть перечень команд (отображается на той же страничке «блокнота» по нажатию кнопки «помощь»).

ПКМ

Если вы попробуете ввести какую-нибудь программу и запустить её, то обнаружите неторопливость (мягко говоря!) калькулятора. Это не ошибка разработчика, это довольно точная имитация оригинала. ПМК действительно работали меедлеенноо, иногда этим даже пользовались для разработки игр в реальном времени. :) Пока такая игра что-то обсчитывала, игрок принимал решение. А в качестве органа управления могло использоваться… угадайте что? Ладно, всё равно не угадаете. :) Переключатель меры углов «градусы-радианы»! Считался, к примеру, синус четырёх, и положению «радианы» соответствовал отрицательный ответ, а положению «градусы» — положительный.

Самой же знаменитой игрой эпохи ПМК был «Путь к Земле»… хотя в действительности это была больше чем игра. Так называлась научно-фантастическая повесть Михаила Пухова, публиковавшаяся в «Технике — молодёжи» (1985-1986), к каждому очередному фрагменту которой прилагалась программа, позволявшая воспроизвести тамошние приключения. Об уровне маньячества читателей вы можете судить по тому факту, что «Путь» был реализован в виде самостоятельного приложения под iPad — оно доступно в App Store под названием iLunolet. Можете полетать, всё совершенно бесплатно. :)

А про «МК61» осталось сказать совсем немного. К сожалению для некоторых маньяков (опять это слово, но без него никак), одноимённый калькулятор воспроизводится лишь в части документированных возможностей. Хотя изучение скрытых функций и особенностей представляло собой отдельную тему, и программ с использованием найденных хаков тоже хватало…

Но в названных рамках работа на ПМК воспроизведена очень точно. Вплоть до отображения программы на мониторе, каковое производилось посредством шестнадцатиричных кодов. :) И вот здесь эмулятор имеет над оригиналом определённое преимущество.

Настоящий МК-61 не обладал энергонезависимой памятью, и при выключении программа стиралась. Его имитатор на iPad такого недостатка лишён, и вы можете сохранять свои программы в отдельные файлы, чтобы потом пользоваться ими сразу в готовом виде.

Правда, за такую возможность нужно заплатить — покупкой из приложения за $2.99. Интересно при этом, что iTunes файлы программ не видит, зато с ними прекрасно работает iTools. В общем, ПМК-хакерство продолжает жить. :)

Да, впрочем, и сами ПМК всё ещё живы! До сих пор — кто забыл, сейчас у нас осень 2012 года — одно из новосибирских предприятий выпускает универсальные программируемые контроллеры для лабораторного и производственного оборудования, язык которых практически совпадает с тем самым языком ПМК. У меня такая машинка тоже есть в коллекции. :)

Приятной вам ностальгии.

Михаил Баландин специально для ipadstory.ru

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звёзд (Ещё никто не присваивал рейтинг статье. Будьте первым!)
Загрузка...


Google Plus:
Twitter:
ВКонтакте:
Facebook:
15 комментариев к записи: “Ретроматематика на iPad”

  1. Catarina:

    Крууто… У моего дедушки был подобный калькулятор, а у папы «строителя ракет» — линейка ;) спасибо большое за статью, очень познавательно!

    [Ответить]

  2. sputnik1818:

    Я когда заливал статью на сайт так зачитался, что напутал несколько скриншотов)) Потом начал перечитывать, что получилось и начал исправлять. Познавательно. У меня в детстве линейка использовалась вместо меча. Лишь много позже узнал об истинном её предназначении :)

    [Ответить]

    IvashKO Reply:

    Ахах, тоже ведь меч был славный у меня из такой линейки)

    [Ответить]

  3. Алик:

    У меня была и линейка, полученная как приз на какой-то олимпиаде (и я, затаив дыхание пытала папу «как она работает»???), и упомянутый калькулятор, который мы с братом насиловали, как могли, пользуясь какими-то статьями из «техники молодежи» и «юного техника». :))) ностальгия, елки зеленые! Спасибо автору!!! :)

    [Ответить]

  4. sanoksan:

    Там есть таблица умножения! Помню-помню! :)

    [Ответить]

    sanoksan Reply:

    А за обзор — пасиб большое! Путешествие в прошлое! :)

    [Ответить]

  5. verytruth:

    помню и линейку и калькулятор!!! спасибо за классный обзор, тоже зачиталась, пока готовила статью к публикации на сайте :)

    Как говорят, красный — это новый черный, так у нас Михаил — это новый Виталий :))

    [Ответить]

  6. nana:

    Спасибо за обзор, очень познавательно!

    [Ответить]

  7. Михаил:

    В СССР производились как минимум до середины 80х. Киевского произоводства как минимум.
    moskva.msk.slando.ru/obyavlenie/logarifmicheskaya-lineyka-novaya-v-futlyare-ID4ZqT7.html
    У меня была такая же

    [Ответить]

  8. PilotD:

    а у меня вот НЛ-10 рядом на столе лежит… пользуюсь почти ежедневно… ибо летаю))))

    [Ответить]

  9. Vladimir:

    в 70г я при помощи логарифмической линейки диплом считал в ЛЭТИ

    [Ответить]

  10. Оксана:

    Браво!!! Потрясающая статья! Еще больше буду теперь уважать этот сайт :) Настолько интересно и со вкусом в этой статье написано о вещах, которые, точно знаю, никогда мне в жизни не пригодятся. Но после такой статьи начинаю жалеть, что всё это мне никогда не понадобится :) Спасибо за великолепный просветительский труд! Правда, я все равно далеко не всё поняла :) , поскольку для меня всё описываемое в статье — лес дремучий-дичайший, обступивший НИИ ядерной физики :) Гуманитарий я, хотя и интересуюсь вот таким для общего развития. И мое непонимание, само собой, нисколько не умаляет проделанной автором статьи просветительской работы.
    «как же пользовались этим шайтан-девайсом» — точнее и не скажешь, это самый настоящий шайтано-шаманский инструмент :) :) :)
    «кто забыл, сейчас у нас осень 2012 года» — при чтении такой статьи и впрямь забываешь, который сейчас год и даже, какое теперь тысячелетие :) И это становится неважным :)
    Вы молодец, автор! Спасибо!!!

    [Ответить]

  11. Палыч:

    Я был участником описанной истории….
    Все курсовые в институте в 1966 году делал с логарифмической линейкой.
    На первом курсе у меня бы лог. линейка в виде круглых карманных часов…
    На старшем курсе немец-аспирант подарил мне пластмассовую немецкую с кучей дополнительных шкал.
    На ней я мог выполнять любые вычисления. А потом одолжил её сокурснику, а тот оставил её под настольной лампой, она сморщилась.
    А программируемый калькулятор был сначала в образе микоЭВМ «Проминь»
    Те же операторы, тот же язык программирования. было наборное поле, куда нужно было вставить ключи-операторы. И считала она с той же скоростью.
    А потом Появился программируемый калькулятор Б3-21 и значительно позже МК-54 и МК-65
    Для хохмы я выиграл соцсоревнование, написав программу для обработки результатов эксперимента. Была создана учёная комиссия, которая два дня проверяла, что эта программа умеет. И потом дали премию.

    [Ответить]

  12. DenHKT:

    Еще была чудная игра «Охота на лис» описанная Наука и жизнь», на ее програмирование ушло дня три, но оно того стоило.

    [Ответить]

  13. Mr.K.:

    У меня когда-то в школе были все четыре сфотографированные линейки. Вот бы не подумал, что когда-то увижу их снова :) А на таком калькуляторе, помню, усиленно старался посадить самолет на ВПП или получить необычные символы на экране, как бы исследуя непознанные глубины МК. Благодаря вашему обзору это все вспоминается, будто было вчера…

    [Ответить]

Оставить комментарий