Геометрия на iPad

Многие ещё со школы помнят, что слово „геометрия“ в буквальном переводе с греческого означает „землемерие“. А вот многие ли знают, как именно зародилась эта наука? Нет, конечно, доподлинно знать это не может никто, но… Вот, например, как писал „отец истории“ Геродот:

Они [египетские жрецы] говорили, что царь [Сесострис] разделил землю между египтянами, дав каждому по прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок земли и измерить, насколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорциональный установленному. Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу.

В наши дни учёные-математики под геометрией понимают совсем не то, что учат в школе. (: Однако я в этой статье буду говорить о ней в изначальном смысле, и даже более конкретно — здесь и далее под геометрией будут подразумеваться классические построения циркулем и линейкой.

Этот предмет составляет моё маленькое и давнее математическое хобби. Вроде бы в XIX веке о геометрии циркуля и линейки уже было сказано последнее слово — что можно построить, чего нельзя, какие ограничения можно внести, и т.д. — но всё равно, построения остаются отличной гимнастикой для ума. Тем более, что в школьном курсе о них не рассказывают и малой доли.

Кстати сказать, большим любителем таких построений был император Наполеон I Бонапарт. Это он отметился легендарной фразой про то, что „вместо проповедей и катехизиса народу нужен маленький курс геометрии“. (: И сей предмет знал очень даже хорошо…

А в конце ХХ века с развитием графических компьютерных интерфейсов появлось семейство программ, известных как динамическая геометрия. Что это такое? Попробую объяснить так.

Обычный чертёж представляет собой простой набор точек и линий. Динамический чертёж помимо этого „помнит“ правила, по которым строились линии и точки. Допустим, прямая СН являлась серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Вы перестроили АВ, перетащив одну из образующих его точек, и СН перестроилась сама собой, автоматически. А также и все остальные элементы чертежа, для которых были заданы правила и зависимости.

Просто? Вроде бы да. Но это открывает колоссальные возможности для демонстрации принципов и теорем геометрии. А также и других наук, активно использующих геометрические законы — оптики, например.

Сегодня я хочу рассказать о трёх геометрических приложениях для iPad. Не все они являются в полной мере динамическими, но это лучшие инструменты, которые мне удалось найти в AppStore. Сразу предупреждение: весь этот софт не имеет никакой иной ценности, кроме образовательной и просветительской. Вам просто не удастся приспособить его ни к чему другому.

Dr. Geometry

Самое мощное из рассматриваемых приложений, и „самое динамическое“. Буквально на все элементы чертежа можно навесить скрипты, определяющие их зависимости и законы поведения. Чтобы вы лучше поняли, посмотрите на следующий чертёж:

Жёлтая точка в правом верхнем углу изображает источник света за стеной, в которой имеется окно. Можно подвигать её вверх-вниз, и световая проекция окна на пол будет соответствующим образом меняться.

А вот ещё скриншот с более простым чертёжом:

Здесь изображено построение золотого сечения: строится прямоугольный треугольник, у которого катеты относятся как 2:1, затем длина меньшего катета откладывается на гипотенузу, и потом остаток гипотенузы откладывают на больший катет…

Этот второй скриншот показывает всё богатство инструментария программы… но по нему можно видеть и определённые проблемы, коих тут две. Обе, к сожалению, довольно значительны.

Во-первых, это приложение замечательно иллюстрирует мой любимый тезис „планшет вам не ноутбук“. Дело в том, что автор просто перетащил на планшет свою разработку для „больших братьев“, никак не изменив интерфейс. Результат налицо: очень большая часть экрана занята кнопками и менюшками, традиционные жесты перемещения и масштабирования не работают (вместо них нужно „крутить верньеры“), а работа с объектами требует ювелирной точности пальцев (которые в этом смысле таки уступают мышке). Здесь даже нет привычной кнопки экспорта: если нужно, делайте скриншот…

Во-вторых, проблемы локализации. Видно, что русский язык присутствует, но не полностью (не переведено „Аrc (center)“)… и, что ещё хуже, с ошибками. Например, „отрезок“ в действительности ни разу не отрезок, а прямая. А то, что на самом деле отрезок, здесь называется „сегмент“. Загадочная „перпендикулярная биссектриса“ — это всего лишь серединный перпендикуляр. Ну и так далее. Похоже, что локализацию выполнял человек, знакомый с обиходным русским языком, но совершенно не знакомый с терминами русскоязычной математики. А переключиться в рамках приложения на другой язык нельзя (это надо менять всю системную локаль).

Приложение существует в двух версиях — бесплатной и полной. Полная версия стоит 169 рублей, а бесплатная отличается от неё тем, что не поддерживается ряд инструментов. Но тут есть хорошая новость.

Суть в том, что десктопная версия программы распространяется свободно. То есть freeware. Вы можете поставить её на „большого брата“ и там готовить документы-чертежи, а потом скидывать их на планшет. То, что уже готово, в лайт-версии показывается без всяких ограничений. Собственно, в случае возникновения интереса я вам рекомендую именно с десктопной версии и начинать знакомство. Взять её можно здесь.

Geometry Pad

Менее навороченное, но более внятное и продуманное с „планшетной“ точки зрения приложение. Пожалуй, здесь самый красивый интерфейс. Получить о нём представление можно по следующему скриншоту, который изображает построение правильного пятиугольника по Эвклиду.

Что я понимаю под „планшетной продуманностью“? Ну вот, например, такая операция, как проведение перпендикуляра к заданному отрезку через заданную точку. В предыдущем приложении для этого приходится идти в нужную менюшку и выбирать там нужный инструмент, а только потом уже строить этот самый перпендикуляр. Здесь же вы просто строите через эту точку произвольный отрезок и двигаете его другой конец. В момент достижения перпендикулярности этот факт будет отображён, вы останавливаетесь и получаете требуемое. И не нужно грузить интерфейс лишними кнопками-менюшками. С экспортом, кстати, здесь тоже всё в порядке.

Геометрическая нацеленность данного приложения несколько иная. Здесь сделан некоторый уклон в сторону аналитической геометрии, ибо активно используются координаты и можно задавать уравнения линий.

Недостатки, впрочем, тоже имеются, как же без них-то. Главным я бы назвал избыточную чувствительность к пальцевым касаниям — не так плохо, как в предыдущем случае, но всё же. Из-за этого нередко возникает такая ситуация, что вместо использования уже имеющейся точки (чего пользователь и подразумевал) создаётся новая, почти совпадающая по положению. Это отнюдь не украшает чертёж, особенно если новая точка ещё и получает своё собственное имя…

Второй недостаток — довольно своеобразные представления программы о том, чего следует, и чего не следует показывать на чертеже. (: Например, она может ни с того ни с сего осчастливить вас показом координат свежепостроенной точки или величиной угла, или ещё чем — и вам придётся, чертыхаясь, всё это убирать. Тогда как в реально нужный момент этого отображения можно не допроситься. (: Правила выдачи такой информации по умолчанию как-то настраиваются, но довольно загадочным и неочевидным образом. Образец виден на скриншоте: программа внезапно сочла очень важной величину угла между пунктирными отрезками и стала её показывать, хотя никакой особой надобности в этом нет.

Geometry Pad существует в полной и лайт-версии, причём полную версию можно как купить отдельно, так и получить встроенной покупкой из лайт-версии. Стоит это всё немало, аж 199 рублей. Лайт-версия имеет ограничения по доступным инструментам. Русский язык, как можно видеть по скриншоту, присутствует, и вполне нормален — однако онлайн-справку и FAQ в сети придётся читать по-английски. Когда-то о приложении был краткий рассказ на этом сайте, но с тех пор много воды утекло, и Geometry Pad успел значительно усовершенствоваться…

Isosceles

Самое, пожалуй, скромное из рассматриваемых приложений, но при этом мой категорический и безоговорочный фаворит. Причина проста: автор совершенно великолепно реализовал эмуляцию циркуля, отчего строить что-то в программе одно удовольствие.

Попробую пояснить этот тезис. В других приложениях, если вам нужно построить дугу окружности, то для этого обычно нужны три точки. Центр, начальная точка дуги и точка луча, задающего конечный угол относительно центра. Вы отмечаете центр, отмечаете начало и конец… Хлоп! Дуга выгнулась не в ту сторону. Представления автора программы о том, как она в данном случае должна изгибаться, не совпали с вашими. Вы произносите нехорошие слова, стираете дугу и начинаете строить её по новой. И это ещё не самый худший случай. Настоящие танцы с бубном начинаются тогда, когда радиус дуги нужно взять откуда-то из другого места чертежа. Тут вам понадобится железная выдержка и ангельское терпение. (:

В Isosceles всё намного проще. Вы реально видите две ножки циркуля, которыми в нужном месте замеряете требуемый радиус. Затем тащите одну ножку в будущий центр и делаете другой ножкой круговое движение нужного размаха. Дуга чертится. Всё.

Ещё одна находка автора — „двухкарандашная метафора“. У вас как бы есть два карандаша: основной и тоненький, для вспомогательных линий. Всё, что рисуется тоненьким, выглядит светлее, и по умолчанию эти объекты не получают собственных имён. Переключение между карандашами происходит в одно касание экрана. Просто до гениальности.

На скриншоте вы видите геометрическое решение по способу Омара Хайяма квадратного уравнения, тип которого у персидских и арабских математиков назывался „квадрат и число сопоставлены корням“. Он же неплохо иллюстрирует знакомую со школы теорему Вьеты (сформулированную, впрочем, много позже)…

В общем, по части удобства пользования эта программа даст другим сто очков вперёд. А ещё здесь есть изометрическая сетка, упрощающая построение стереометрических чертежей. А ещё все здешние чертежи сразу сохраняются в облако iCloud, отчего без дополнительных телодвижений видны на всех ваших устройствах. Dropbox тоже поддерживается.

Ну, вы, наверно, уже поняли. За потрясающее usability я готов простить Isosceles всё что угодно. Там, впрочем, и прощать-то особо нечего — недостаток я могу назвать лишь один, да и то относительный.

Дело в том, что есть некоторое количество геометрических операций-„примитивов“. Сами по себе они не являются элементарными, но выполняются по классическим, хорошо известным алгоритмам, и потому обычно реализуются в геометрических программах сразу как готовые действия. Сюда относится построение перпендикуляра и параллели через заданную точку, проведение окружности по трём точкам, деление отрезка на равные части и т.п. Так вот, в Isosceles таких примитивов будет поменьше, чем в других приложениях, из-за чего я и назвал его самым скромным. Но при некотором „think different“ там быстро находятся приёмчики, облегчающие построения — а это, в конечном итоге, весьма способствует гибкости мышления.

В общем, совершенно замечательное приложение, очень сильно упрощающее изучение геометрии. Распространяется оно довольно хитрым образом. Базовая версия бесплатна и полностью функциональна, но позволяет работать лишь с двумя чертежами. Никто, впрочем, не запрещает скинуть готовый чертёж на „большого брата“, а на планшете очистить всё и начать новый. (: А кто не хочет извращаться, может за 99 рублей встроенной покупкой разблокировать приложение, и ограничение исчезнет. Или сразу купить полную версию.

Резюме

Какое из трёх приложение лучшее? Это зависит от ваших целей. Если вам нужны динамика и наглядность — чтобы всё могло меняться и двигаться, демонстрируя внутреннюю логику и взаимосвязи, — то ваш выбор однозначно Dr. Geometry. Хотите аналитической геометрии и возможности работать с графиками функций — смотрите в сторону Geometry Pad. Ну, а классические построения с максимальными удобствами — это без вопросов Isosceles. Кроме того, два последних приложения имеют специальные демонстрационные возможности: при подключении iPad к внешнему монитору или проектору они позволяют отображать на этой „внешней“ картинке места касания экрана — этакий заменитель указки.

И да пребудет с вами дух Наполеона. (:

Михаил Баландин специально для ipadstory.ru

(Ещё никто не присваивал рейтинг статье. Будьте первым!)

Загрузка...