Quick Graph – построение графиков по заданным формулам
В школьной математике старших классов одной из самых распространённых задач является исследование функций с построением графиков по найденным результатам. Затем вчерашний школьник поступает в ВУЗ (кстати, до начала очередного учебного года осталось всего несколько дней) и там на многих специальностях снова сталкивается с графиками, линиями, поверхностями. В аналитической геометрии ему приходится приводить уравнения к каноническому виду и определять их тип, в математическом анализе — искать криволинейные и поверхностные интегралы, для чего нужно как минимум представлять себе эти линии и поверхности…
Приложение Quick Graph как раз и предназначено для того, чтобы по заданным формулам отрисовывать их графическое представление, и оно — свидетельствую по собственному опыту! — является очень хорошим подспорьем в преподавании. Тем более что его базовый функционал бесплатен… ну, об этом позже.
Вообще здесь сразу нужно предупредить об одной важной вещи: любые программные попытки имитации интеллектуальной деятельности чреваты возникновением хитрых ошибок, для обнаружения которых пользователь должен знать теорию и уметь самостоятельно сделать то, что нужно. :)
Иными словами, рассматривайте такой софт лишь как средство ускорения работы, а не как лекарство от того, чтобы эту работу нужно было делать. Я ещё покажу, к чему может приводить слепое доверие программе.
Quick Graph является универсальным приложением, оно одинаково хорошо работает как на iPhone (это удобнее студентам), так и на iPad (что удобнее преподавателю). Новый iPad с его экраном высокого разрешения поддерживается полностью. Интерфейс на английском языке, но скажем прямо — того интерфейса там минимум, не более чем в калькуляторе. Кстати, приложение и выглядит похоже на калькулятор, и вполне может выполнять его функции.
Методика работы очень проста: вы вводите уравнение, нажимаете «Done», и тут же видите его графическое представление. Строить можно как линии на плоскости, так и поверхности в пространстве. Можно совмещать несколько графиков в одних осях.
Имеется «библиотека», куда можно сохранять уравнения для их последующего использования — функция, очень удобная для преподавателя. Это некий аналог закладок в броузере и обозначается точно так же, символом книжки. Разработчики уже позаботились о наполнении библиотеки красивыми примерами. :)
Графики можно масштабировать и перемещать стандартными жестами (при желании в настройках указывается одинаковое масштабирование по X и Y осям, так что пропорции сохранятся). В трёхмерном режиме жесты немного меняются: теперь движение одним пальцем вращает координатные оси, сдвинуть же график на экране можно путём перетаскивания двумя пальцами. А двойное касание экрана приведёт к альтернативной отрисовке поверхностей.
Построенную картинку можно скопировать в буфер, сохранить как файл или отослать по электронной почте. Ещё иногда бывает удобно временно убрать из неё часть линий, для наглядности рассмотрения оставшихся. Это можно сделать, ткнув в квадратик с изображением глаза в списке функций. А если перевернуть iPad в «книжную» ориентацию, то колонка с функциями исчезнет, и рисунок займёт весь экран (опять удобно для преподавателя).
Огромным достоинством Quick Graph является возможность работы не только в декартовых, но и в других системах координат — полярных, цилиндрических и сферических. Причём их можно совмещать на одном рисунке, примеры есть на скриншотах выше. Надо только иметь в виду, что здешние обозначения углов отличаются от принятых в русскоязычной математике. На всякий случай вот табличка соответствий:
Весь вышеописанный функционал вы получаете совершенно бесплатно. Для школьника этого более чем достаточно, да и для многих студентов тоже. А если заплатить $1.99 (покупка непосредственно из приложения), то вы получите дополнительные возможности.
Вот их список:
- Можно совмещать в одних осях сколько угодно графиков (базово — не более шести);
- Можно строить графические отображения неравенств (сложная задача, возможны ошибки!);
- Можно строить графики неявно заданных функций (сложная задача, возможны ошибки и тормоза!);
- При сохранении рисунков в файл на них не накладывается «водяной знак».
Третья возможность самая полезная, ибо множество важных линий и поверхностей задаются неявно: не Y=f(X), a f(X,Y)=0 (или аналоги в других координатах). Но здесь кроется большой простор для ошибок, о которых я как раз обещал рассказать.
Возьмём, например, довольно известное уравнение астроиды
и попробуем построить соответствующую кривую с помощью Quick Graph. Программа почему-то построит лишь кусок в первом (положительном) квадранте. А если задать то же самое уравнение чуть другим способом, то результат окажется гораздо более близким к истине, но всё равно неверным — обратите внимание на углы, не доходящие до единиц!
В первом случае причина кроется в двусмысленности рациональных степеней от отрицательных чисел — кому интересно, читайте здесь. Во втором случае всё гораздо банальнее: поточечное построение астроиды вблизи углов требует расчётов с таким мелким шагом и высокой точностью, которых программа не обеспечивает.
Или вот ещё один пример. Попробуем построить кусочную функцию, заданную через минимум. Программа справляется с этим без каких-либо проблем (красная линия на скриншоте). А вот производная этой функции (зелёная линия) построена неправильно!
Если вглядеться, то можно увидеть, что программа при расчёте зачем-то поменяла местами нахождение минимума и дифференциирование, что и вызвало ошибку.
Но с абсолютным большинством школьных и студенческих задач Quick Graph всё же справляется хорошо — поверьте, что множество других аналогичных по назначению программ ей уступают. :) Просто помните, что пока ещё с человеком никакая программа сравниться не сможет. :)
Михаил Баландин специально для сайта ipadstory.ru
Тип программы: Программы до 100 мегабайт, Программы дороже 100 рублей, учебные (все программы по категориям для iPad)
Размер приложения в App Store: 6.2 Мб
Язык приложения: Английский Русский
Разработчик/Издатель: KZ Labs
Программа универсальна для iPhone и iPad
Минимальная версия iOS: 8.0
Вот уж обзорище, спасибо!
Помню, в старших классах на уроках программирования любил баловаться графиками в полярных координатах. От балды придумаешь какую-нить функцию с синусами и косинусами, и радуешься “бабочкам” на экране :)
Мне бы это дело лет эдак 20 назад, когда в универе учился, э-э-х…
Отличное приложение, больше бы таких полезных аппсов в сторе.
Введите вот эти функции (система) :
y=?(1-(abs(x)-1)^2)
y=acos(1-abs(x))-?
И обе функции одним цветом.
Красиво :)
Отличный обзор, спасибо!
Я хоть и далек от рассматриваемой темы, но прочитал с удовольствием.
Всегда приятно узнать про то, как iPad используется для работы или учебы. Игры – это хорошо, но не для этого он создавался :)
Автору – респект и уважуха :)
Михаил – большой любитель настольных игр на iPad ;-) Так что всему должно находиться время.
Обзор – да отличный :)
Большое человеческое спасибо дважды! И обзор с наслаждением прочитала, и про программу узнала!
Привет от коллеги ;)
Ну, я в своё время был сильно удивлён, сколько хороших и полезных математических программ есть в AppStore. Главное найти самое нужное именно для себя. Там даже эмуляторы логарифмических линеек есть… которыми в наши дни даже среди людей с высшим математическим образованием мало кто умеет пользоваться. (:
Большое человеческое спасибо за обзор! Скачали и на ipad, и на iphone. Ребенку как раз прислали контрольные работы для “встряхнуть мозги” перед началом учебного года. Сразу же начала пользоваться, говорит – супер-помощь!
Большое спасибо за обзор!
Только вот у меня в объеме не создаются 2 последние функции… У всех так или нет?
Две последние — это какие? (:
Heart и torus
А денежку заплатили? (: Тор описывается неравенством, сердце неявной функцией. Это только в платной версии построится. (:
Хитро)) я думала, что пример все-таки сработает :) Спасибо!
Спасибо, пригодится на будущее.
Большое спасибо и за программу и за обзор! Не удержалась , купила полную версию.
еще одно сердце в 3D:
(x^2+y^2+z^2)^2-(x^2+y^3)=0
Подскажите что значит ^ и где кнопка “квадрат” или “куб”?
Возведение в степень, естественно. Соответственно, квадрат это «^2», а куб это «^3». (:
А функцию с модулем можно тут сделать? Если да, то как?
А все, нашла.
Ого. А можете сделать обзор на какую-то школьную программу? Ну доя средних классов. А то мне графики совершенно без надобности :(. iStudiez прекрасно справляется со своей работой. Кейнот помогает. На айбуксе учебники.
Лингво не очень нравится. Мне бы что-то по типу буквоеда, но подешевле.
А в чём специфика именно средних классов? :)
а все-таки, как графики с модулем строить?
За модуль отвечает функция abs()
благодарю:)
Как возвести x в квадрат например
Добрый день,
Помогите пожалуйста нарисовать torus, я не понимаю почему у меня не получается !
f(x,y,z)=(x^2 +y^2 ?5)^2 +z^2 -2^2 ; для R=5 и r=2 можно конечно другие числа выбрать.
(Срочно , нужно для домашних заданий в университете в Берлине.)
Спасибо большое!
График функции трёх переменных уходит в четвёртое измерение, а этого никто нарисовать не сможет. Тор образован не графиком указанной функции, а неявно заданной поверхностью f(x,y,z)=0. Соответственно, нужно написать (x^2+y^2?5)^2+z^2-2^2=0.
@Михаил. Спасибо огромное за ответ, но к сожалению так тоже не получается , я ужепробовала
Он пишет, ему нужна какая-то скобка.
Версия оплаченная, из-за етого не может быть.
Ах, вот оно что. Наберите формулу в программе «с нуля», ничего ниоткуда не копируя. При копировании в текст могут пролезть невидимые символы, сбивающие приложение с толку. Всё работает, только что у себя проверил.
Спасибо огромное, всё получилось .
Ещё один маленький вопрос: если фигуру пальцами увеличиваешь, она изменяется ; ето ошибка в программе или я что-то не додумываю? Спасибо за помощь.
Включите в настройках «Proportional zoom». По умолчанию там разрешается независимое масштабирование по разным осям, что не очень красиво.
Если тор поперёк разрезать, образуется круговая поверхность; её формула , если я не ошибаюсь: (x-5)^2+z^2-1=0
Что то на круг не похоже ,что оно рисует….
Всё, поняла, ето же 3-д……;-)